Клуб ЛЕОНАРУС

Энтропия распределений ресурсов как индикатор жизнеспособности экономических систем

Закон необходимого разнообразия (Ashby, 1957) акцентирует внимание специалистов на анализе жизнеспособности различных систем (Докторович, 2015). При этом в качестве метрики разнообразия используется энтропия. Известно, что согласно формуле Больцмана энтропия (H) является функцией от числа различных микросостояний системы (W), которым может быть реализовано макросостояние. В экономике макросостояние системы (домохозяйства, предприятия и т.п.) можно охарактеризовать распределением определенного объема ресурса {G_N}={G₁, G₂, …, G_N,} на {N}={n₁, n₂, …, N}  статей с конкретной соразмерностью значений числового ряда {G_N}. Последняя визуализируется в виде диаграмм (кривых) Лоренца (Lorentz, 1905) и измеряется с помощью коэффициента Джини или с помощью индикатора соразмерности α. Что касается отличительных признаков микросостояний состояний экономической системы при равенстве значений макропараметров: среднего значения  и индикатора соразмерности распределения α, то в их основе лежит приоритетность. То есть, два микросостояния различны, если порядок «привязки» ряда значений {G_N}={G₁, G₂, …, G_N,} к перечню позиций {N}={n₁, n₂, …, N}. Например, вариант А={n₁<->G₁, n₂<->G₂,…, N<->G_N} не равнозначен варианту B={n₂<->G₁, n₁<->G₂, …, N<->G_N}. Максимальное число W различных вариантов могут быть N!=1*2*…*N. Однако это число снижается в случае совпадений значений в числовом ряду {G_N}. В пределе W=1 при равномерном распределении значений. При этом энтропия равна Ln(1)=0. Не столь очевидно частичное снижение энтропии при реализации групп равных значений в ряду {G_N}={G₁, G₂, …, G_N,}. В пределе группа равных значений включает (N-1) элементов и число различных вариантов уменьшается до уровня W=N. Соответствующее значение энтропии пропорционально Ln(N).

Сопоставляя данные выводы с соразмерностью числового ряда, логично предположить существование максимального значения энтропии экономической системы между двумя упомянутыми предельными случаями.

Ashby W. Ross An Introduction to Cybernetics [Книга]. — London : CHAPMAN & HALL LTD, 1957. — SECOND IMPRESSION : Т. I.

Lorenz M. O. Methods of Measuring the Concentration of Wealth [Статья] // Publications of the American Statistical Association. — Jun 1905 г.. — 70 : Т. 9. — стр. 209-219.

Докторович А. Б. Разнообразие и сложность жизнеспособной системы [Статья] // Пространство и время. — 2015 г. — Т. 3 (21). — стр. 86-91.

А.В. Крянев (1), В.В. Матохин (2), Д.Е. Слива (1), В.В. Харитонов (1)
1 Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
2 ЗАО «ТЕКОРА»

Доклад МИФИ 2017 v13

Если предположить, что наступлению несостоятельности экономических систем разного масштаба (физических лиц, домохозяйств, предприятий, проектов, программ и т.д) предшествует ряд нежелательных изменений, то актуальной становится возможность их выявления посредством сопоставления и прогнозирования состояний одной и той же системы в различные моменты времени. Для реализации данной возможности рассмотрим динамику распределения ресурсов по набору статей, целью которого является обеспечение устойчивой деятельности экономической системы как единого целого.

Но прежде, чем начать рассмотрение динамики распределения ресурсов в сложной экономической системе, рассмотрим распределение результатов в серии бросаний обычной монеты и сделаем несколько существенных выводов. Экспериментально установлено, что при большом количестве бросаний доли выпадений «орла» или «решки» равны 0.5. То есть, распределение результатов бросаний между возможными исходами равномерно. Из опыта так же известно, что при каждом бросании монеты точно предсказать выпадение одной из сторон («орла» или «решки») невозможно. Однако, предсказание становится возможным, если в силу каких-либо причин в серии бросаний имеется отклонение фактического распределения результатов от равномерного. Например, если в серии бросаний «решек» выпало больше, то при следующем бросании можно предположить выпадение «орла» более вероятным. И наоборот. Причем, чем выше нарушение равномерности в долевом распределении результатов, тем процесс становится более предсказуемым и, как следствие, повышается точность прогнозирования ожидаемых событий.

Данный вывод о важности фиксации и измерения отклонений от некой фундаментальной закономерности в распределении долей событий носит достаточно общий характер. В том числе для экономических систем, реализующих процесс распределения ресурсов. Причем, чем больше отклонение соразмерности от предпочтительной (наиболее вероятностной), тем выше предсказуемость изменений и системы.